Hoje deixo um problema para pensar... Um problema que saiu nas Olimpíadas Portuguesas de Matemática (final nacional), para 8º e 9º ano.
Enunciado:
Um dos canteiros da Clara tem a forma de um hexágono regular com 2 metros de lado. No centro, e em cada vértice do hexágono, a Clara colocou um aspersor de água com um alcance de 1 metro. Qual é a área do canteiro, em metros quadrados, que não é regada pelos aspersores?
A prova apresentava hipóteses de escolha múltipla, mas não as vou colocar aqui, até porque isso não ajuda em nada a resolução do problema, visto que só podemos chegar a um resultado concreto após toda a resolução. Nota: a resposta deve ser um valor exacto.
terça-feira, 18 de maio de 2010
segunda-feira, 29 de março de 2010
73
Hoje dedico o post a um número mais normalzinho... ou talvez não! O 73 tem inúmeras particularidades, e eu fiquei contagiada com a febre do 73 ao sabê-las.
Por exemplo, o dia do Pi, 14 de Março (14/03, em americano 03/14, em homenagem a 3,14...), num ano comum, é o septuagésimo terceiro (73º) dia do ano. E um ano tem 365 dias, ou seja, 73 X 5.
Os algarismos do número 73, 7 e 3, quando multiplicados, dão 21. 73 é o vigésimo primeiro (21º) primo!
Místicas ou não, o que é certo é que estas propriedades dão que pensar... Obrigada cetenteytrezmaniacos, campeões das Olimpíadas da Matemática, por me terem fornecido esta informação pessoalmente, e depois através do blog www.cetenteytrez.blogspot.com
Por exemplo, o dia do Pi, 14 de Março (14/03, em americano 03/14, em homenagem a 3,14...), num ano comum, é o septuagésimo terceiro (73º) dia do ano. E um ano tem 365 dias, ou seja, 73 X 5.
Os algarismos do número 73, 7 e 3, quando multiplicados, dão 21. 73 é o vigésimo primeiro (21º) primo!
Místicas ou não, o que é certo é que estas propriedades dão que pensar... Obrigada cetenteytrezmaniacos, campeões das Olimpíadas da Matemática, por me terem fornecido esta informação pessoalmente, e depois através do blog www.cetenteytrez.blogspot.com
quinta-feira, 24 de dezembro de 2009
Φ
Este número chama-se fi e foi descoberto por Leonardo de Pisa, que ficou conhecido como Fibonacci. É a razão entre o comprimento e a largura do rectângulo perfeito, o rectângulo que se considera que, esteticamente, tem as dimensões mais apropriadas, e é uma dízima infinita não periódica, ou seja, um número irracional. (Φ ≈ 1,618033989...)
Φ + 1 = Φ²
Φ + 1 = Φ²
sábado, 12 de dezembro de 2009
√2
Este foi o número que tanto perturbou os gregos há muitos milhares de anos atrás. Pitágoras, autor do famoso Teorema de Pitágoras, provou que, num triângulo rectângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Ora, ao tentar calcular a hipotenusa de um triângulo rectângulo cujos catetos tinham de medida 1, surgiu um valor desconhecido até então: a raiz quadrada de 2.
Não conseguindo calcular esse número, os gregos chamaram-no, juntamente com outros números irracionais que foram surgindo, "números inexprimidos", "números inexistentes", ou "números surdos", pois não conseguiam calcular o valor exacto da raiz quadrada de 2. Actualmente sabemos que se trata de uma dízima infinita não periódica (1,4142135...), pertencente ao conjunto dos números reais.
Não conseguindo calcular esse número, os gregos chamaram-no, juntamente com outros números irracionais que foram surgindo, "números inexprimidos", "números inexistentes", ou "números surdos", pois não conseguiam calcular o valor exacto da raiz quadrada de 2. Actualmente sabemos que se trata de uma dízima infinita não periódica (1,4142135...), pertencente ao conjunto dos números reais.
quarta-feira, 9 de dezembro de 2009
Números Amigos
Existem números que se denominam amigos. Os números amigos são os pares de números cuja soma dos divisores do primeiro é igual ao segundo, e cuja soma dos divisores do segundo é igual ao primeiro.
Ou seja : existe um número, x, e outro, y. O número x tem os seus divisores, supondo a e b, de modo que a + b = y.
O número y tem s seus divisores, supondo c, d, e, de modo que c + d + e = x.
Um exemplo de números amigos é o par 284 e 220.
Os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Ora, 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.
Os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71, 142. E 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Os números amigos são sempre pares.
Outros exemplos de pares de números amigos são: 1184 e 1210; 17.296 e 18.416; 9.363.584 e 9.437.056. Já foram descobertos inúmeros pares de números amigos e até já existem círculos de amigos! São formados por três ou mais números em que os divisores do primeiro totalizam o segundo, os divisores do segundo totalizam o terceiro, e por aí em diante, dependendo de quantos números houver, até que no último, a soma dos seus divisores totaliza o primeiro.
Um círculo de números amigos: 12.496, 14.288, 15.472, 14.536 e 14.264.
Fontes:
http://www.testonline.com.br/amig.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_amigos
Ou seja : existe um número, x, e outro, y. O número x tem os seus divisores, supondo a e b, de modo que a + b = y.
O número y tem s seus divisores, supondo c, d, e, de modo que c + d + e = x.
Um exemplo de números amigos é o par 284 e 220.
Os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Ora, 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.
Os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71, 142. E 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220
Os números amigos são sempre pares.
Outros exemplos de pares de números amigos são: 1184 e 1210; 17.296 e 18.416; 9.363.584 e 9.437.056. Já foram descobertos inúmeros pares de números amigos e até já existem círculos de amigos! São formados por três ou mais números em que os divisores do primeiro totalizam o segundo, os divisores do segundo totalizam o terceiro, e por aí em diante, dependendo de quantos números houver, até que no último, a soma dos seus divisores totaliza o primeiro.
Um círculo de números amigos: 12.496, 14.288, 15.472, 14.536 e 14.264.
Fontes:
http://www.testonline.com.br/amig.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_amigos
Olá!
Este blog destina-se a publicar alguns factos sobre matemática. Coisas que podem não ter nada a ver com a matéria (às vezes um pouco chata...) ensinada nas aulas, e muitas delas podem nem ter qualquer aplicação prática, são apenas curiosidades e particularidades de alguns números.
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