Problema...

Hoje deixo um problema para pensar... Um problema que saiu nas Olimpíadas Portuguesas de Matemática (final nacional), para 8º e 9º ano.

Enunciado:
Um dos canteiros da Clara tem a forma de um hexágono regular com 2 metros de lado. No centro, e em cada vértice do hexágono, a Clara colocou um aspersor de água com um alcance de 1 metro. Qual é a área do canteiro, em metros quadrados, que não é regada pelos aspersores?

A prova apresentava hipóteses de escolha múltipla, mas não as vou colocar aqui, até porque isso não ajuda em nada a resolução do problema, visto que só podemos chegar a um resultado concreto após toda a resolução. Nota: a resposta deve ser um valor exacto.