Φ

Este número chama-se fi e foi descoberto por Leonardo de Pisa, que ficou conhecido como Fibonacci. É a razão entre o comprimento e a largura do rectângulo perfeito, o rectângulo que se considera que, esteticamente, tem as dimensões mais apropriadas, e é uma dízima infinita não periódica, ou seja, um número irracional. (Φ ≈ 1,618033989...)

Φ + 1 = Φ²

√2

Este foi o número que tanto perturbou os gregos há muitos milhares de anos atrás. Pitágoras, autor do famoso Teorema de Pitágoras, provou que, num triângulo rectângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Ora, ao tentar calcular a hipotenusa de um triângulo rectângulo cujos catetos tinham de medida 1, surgiu um valor desconhecido até então: a raiz quadrada de 2.

Não conseguindo calcular esse número, os gregos chamaram-no, juntamente com outros números irracionais que foram surgindo, "números inexprimidos", "números inexistentes", ou "números surdos", pois não conseguiam calcular o valor exacto da raiz quadrada de 2. Actualmente sabemos que se trata de uma dízima infinita não periódica (1,4142135...), pertencente ao conjunto dos números reais.

Números Amigos

Existem números que se denominam amigos. Os números amigos são os pares de números cuja soma dos divisores do primeiro é igual ao segundo, e cuja soma dos divisores do segundo é igual ao primeiro.

Ou seja : existe um número, x, e outro, y. O número x tem os seus divisores, supondo a e b, de modo que a + b = y.
O número y tem s seus divisores, supondo c, d, e, de modo que c + d + e = x.

Um exemplo de números amigos é o par 284 e 220.
Os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Ora, 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.
Os divisores de 284 são 1, 2, 4, 71, 142. E 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

Os números amigos são sempre pares.
Outros exemplos de pares de números amigos são: 1184 e 1210; 17.296 e 18.416; 9.363.584 e 9.437.056. Já foram descobertos inúmeros pares de números amigos e até já existem círculos de amigos! São formados por três ou mais números em que os divisores do primeiro totalizam o segundo, os divisores do segundo totalizam o terceiro, e por aí em diante, dependendo de quantos números houver, até que no último, a soma dos seus divisores totaliza o primeiro.

Um círculo de números amigos: 12.496, 14.288, 15.472, 14.536 e 14.264.

Fontes:
http://www.testonline.com.br/amig.htm
http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_amigos

Olá!

Este blog destina-se a publicar alguns factos sobre matemática. Coisas que podem não ter nada a ver com a matéria (às vezes um pouco chata...) ensinada nas aulas, e muitas delas podem nem ter qualquer aplicação prática, são apenas curiosidades e particularidades de alguns números.